Matematik Sorusu

Oran – Orantı – 1 – Matematik Sorusu

Oran – Orantı – 1

01/03/2015 12:22

style=’border-collapse:collapse;border:none’>

Tanım: Aynı
birimdeki iki çokluğun birbirine bölümüne oran denir.

a nın b ye
oranı a:b veya height=41 src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image001.png”> ( src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image002.png”>) şeklinde gösterilir.

style=’border-collapse:collapse;border:none’>

Örnek1:
Ayhan’ın boyu 1.70 m, Ahmet’in boyu 180 cm ise Ayhan’ın boyunun Ahmet’in
boyuna oranı kaçtır?

Çözüm1:
eğer src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image003.png”> dersek yanlış olur. birimlerin
aynı olması gerektiğinden birimleri eşitlemek gerekir.

1.70
m=170cm olduğundan cevap width=92 height=44 src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image004.png”> olur.

style=’border-collapse:collapse;border:none’>

ÖSS sorusu:
src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image005.png”> olduğuna göre src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image006.png”> nin değeri kaçtır?

Çözüm: a
gördüğümüz yere -2b yazalım.

src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image007.png”> bulunur.

style=’border-collapse:collapse;border:none’>

Tanım: İki
veya daha fazla oranın eşitliğine orantı denir.

A) src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image008.png”>eşitliğine ikili orantı denir.

. Bu
eşitlikteki k ya orantı sabiti denir.

.a ya
1.terim, b ye 2. terim, c ye 3. terim, d ye 4. terim denir.

.d ye sırası
ile a,b,c sayılarının 4. orantılısı denir.

. src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image009.png”> ifadesi a:b=c:d şeklinde de gösterilir.
Bu ifadede b ve c içler, a ve d dışlar olarak tanımlanır. Bu nedenle

b.c=a.d
çarpımına içler dışlar çarpımı denir.

style=’border-collapse:collapse;border:none’>

Örnek2: src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image010.png”> ise src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image011.png”>

Çözüm2:
Verilen ifadede içler dışlar çarpımı yaparsak:

6x-3y=2x+4y,
buradan da 4x=7y elde edilir. Sonra x=7k ve y=4k alınıp istenen ifadede
yerine yazılırsa;

src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image012.png”> elde edilir.

style=’border-collapse:collapse;border:none’>

Örnek3:
2,3,8 sayılarıyla dördüncü orantılı sayıyı bulalım.

Çözüm3:
dördüncü orantılı sayı x olsun.

src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image013.png”> bulunur.

style=’border-collapse:collapse;border:none’>

B) height=44 src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image014.png”> eşitliğine üçlü
orantı denir. height=44 src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image015.png”> ifadesi src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image016.png”> şeklinde de gösterilir.

style=’border-collapse:collapse;border:none’>

Örnek4)
a:1:6=2:4:b orantısına göre a+b=?

Çözüm4) src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image017.png”> şeklinde yazar içler dışlar
çarpımı yaparsak ;

4a=2 ve
a=1/2 bulunur. aynı şekilde 1.b=24 ve b=24 bulunur. a+b=1/2+24=49/2 bulunur.

ORANTININ
ÖZELLİKLERİ

style=’border-collapse:collapse;border:none’>

Özellik1) height=44 src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image014.png”> orantısında src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image018.png”> dır.

style=’border-collapse:collapse;border:none’>

Örnek5: src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image019.png”> ve src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image020.png”> ise b=?

Çözüm5: src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image019.png”>=k orantı sabitini eklersek. src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image021.png”> elde ederiz. Verilen eşitlikte
bu ifadeleri yazalım.

3.2k-3k+2.4k=33
buradan 11k=33 ve k=3 elde edilir. b=3k olduğundan b=3.3=9 bulunur.

style=’border-collapse:collapse;border:none’>

Özellik2)Bir
orantıda oranların payları toplamı, paydaların toplamına bölünürse orantı
sabiti değişmez. Yani;

src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image014.png”> ise src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image022.png”> olur.

style=’border-collapse:collapse;border:none’>

Örnek6: height=41 src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image019.png”>=5 ise src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image023.png”> olur.

style=’border-collapse:collapse;border:none’>

Özellik3: src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image024.png”> ve özellik2 gereği src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image025.png”> olur.

!Yani bir orantıda oranların
paylarını belli sayılarla çarpıp toplar ve aynı işlemi oranların payda
kısmına da uygularsak orantı sabiti değişmez.

style=’border-collapse:collapse;border:none’>

Örnek7: height=44 src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image026.png”> ise src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image027.png”> olur

style=’border-collapse:collapse;border:none’>

Örnek8: src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image028.png”> ve ise
z=?

1.yol: a
terimi 3, b terimi (-1) ile çarpılıp toplanmış. Bizde aynı şekilde 2 yi 3 ile
ve 3 ü (-1) ile çarpalım.

src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image030.png”> elde edilir.

2.yol:Çözüm5
mantığı ile çözebiliriz.

src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image031.png”> diyelim. Buradan src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image032.png”> elde edilir. src=””> ifadesinde yerine yazarsak;

src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image033.png”> ve z=4k olduğundan z=4.3=12
bulunur.

style=’border-collapse:collapse;border:none’>

*Örnek9: src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image026.png”> ve veriliyor.
b değerini bulalım.

Çözüm9: a
terimi 3 ile, c terimi, (-2) ile ve e terimi 1 ile çarpılıp toplanmış. Aynı
işlemi biz pay için uygulayalım. Yani

b terimini
3 ile, d terimini (-2) ile ve f terimini 1 ile çarpıp toplarsak, orantı
sabiti değişmeyecek.

src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image035.png”> olur. verilenleri yerine
yazarsak, src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image036.png”> elde ederiz. İçler dışlar
çarpımı yaparsak,

src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image037.png”> bulunur.

style=’border-collapse:collapse;border:none’>

Özellik4: height=44 src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image014.png”> orantısında src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image038.png”> olur.

style=’border-collapse:collapse;border:none’>

Örnek10: src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image019.png”> ve ise
a kaçtır?

Çözüm10: src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image040.png”> olsun src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image041.png”> olur. buradan da src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image042.png”> bulunur.

src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image043.png”> bulunur.

style=’border-collapse:collapse;border:none’>

Özelik5: height=41 src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image008.png”>ise src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image044.png”> olur. aynı şekilde src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image014.png”> ise src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image045.png”> olur.

style=’border-collapse:collapse;border:none’>

Örnek11: src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image046.png”> ise src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image047.png”> oranı kaç olur?

Çözüm11: src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image048.png”> bulunur.

style=’border-collapse:collapse;border:none’>

Örnek12: height=128 src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image049.png”> ise src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image050.png”> ifadeleri taraf tarafa
çarparsak, height=41 src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image051.png”>
bulunur.

style=’border-collapse:collapse;border:none’>

Örnek13:
x,y ve z maddelerinden oluşan 370 gr lık bir karışımda, src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image052.png”> ve src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image053.png”> oranları varsa bu karışımda kaç
gram x maddesi vardır?

Çözüm13: (bu
sorunun benzeri sayılar karışık örnekler soru 7 de çözüldü).

Bu soruda
önemli olan y teriminin gördüğü sayıları eşitlemektir. Birinci orantıda y=3k
iken ikinci orantıda y=5m gibi değer alır. Bu değerleri eşitlemek gerekir.
Bunun için birinci orantıyı 5 ile ikinci orantıyı 3 ile genişletelim.

src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image052.png”>= src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image055.png”> ve src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image053.png”> src=”https://www.bilgiliadmin.com/sitesiBot/uploads/image056.png”>= bulunur.
buradan x=10k, y=15k ve z=12k elde edilir. karışım miktarı
370 gr olduğundan,
x+y+z=10k+15k+12k=370 , 37k=370, k=10 bulunur. x=10k olduğundan x=10.10=100
gr bulunur.

Oran Orantı Çözümlü Sorular,Oran Orantı Konu Anlatımı,Oran Orantı Problemleri,Orantının Özellikleri,

Yorum Yapın